根据所提供的信息，兰精天丝（莱赛尔）纱是可以申请兰精吊牌授权的。兰精吊牌是一种认证标识，用于标识采用兰精（Lenzing）公司生产的天丝纤维（Tencel）的产品。
对于再生涤天丝纱，即再生涤纶和天丝纤维混合的纱线，如果这种纱线中天丝纤维的成分是来自兰精公司，并且产品符合兰精对于天丝纤维产品的要求和标准，那么是有可能申请到兰精吊牌授权的。
需要注意的是，申请兰精吊牌授权通常需要以下步骤：
产品质量检测：产品需要通过兰精的严格质量检测。
提交申请：向兰精公司提交吊牌授权申请。
签订协议：与兰精公司签订相关协议，明确吊牌的使用规范和责任。
因此，如果山东一二三纺织集团有限公司的再生涤天丝纱符合以上条件，并且有意愿推广其产品的高端品质，那么可以尝试申请兰精吊牌授权。